Acho que tudo depende da sua boa vontade, do quanto vai ser teu investimento e do nível de comprometimento dos frequentadores.
Você vai manter uma academia que comporte treinos bem básicos (isoladores e compostos com pouca carga, geralmente pro gym bro ou pro cara que treina por saúde)? Basicamente isso que vai ditar o quanto você vai investir nas anilhas, por exemplo.
Você não precisa necessariamente de uma barra reta curta, uma vez que você vai disponibilizar halteres, mas é bom deixar claro que você restringe a gama de exercícios e do estímulo (Afinal, uma rosca com halteres é uma rosca com halteres; uma rosca com barra é uma rosca com barra). Outro ponto interessante é a praticidade, pq meter 5 kg de cada lado da barra pra fazer qualquer que seja o exercício é muito mais prático do que montar um halter (Se você for comprar o montável), além de que o halter exige uma simetria mais rigorosa nas anilhas (cada halter tem 2 pontas, o que vai exigir, na maioria dos casos, um "espelhamento de pesos em cada ponta).
Eu treino em casa, tenho anilhas de 20kg para adicionar carga nos compostos e tenho um par de 5 e outro par de 10 (Faço uma gambiarra e amarro anilhas que não encaixam na minha barra olímpica para fazer micro loading de 1kg, 2kg ou 3kg). Pra resumir, você precisa pelo menos de 1 par de 20 kg, um par de 10kg, um par de 5kg, pq você vai mudando a combinação de pesos conforme te agradar. O ideal, também, é incluir par de pesos menores pra (1,2,3).
A quantidade de pesos nos halteres também fica ao seu exclusivo critério de boa vontade de quanto você vai querer gastar, se você quiser algo mais casual, um kit de ate uns 12 kg tá mais que suficiente, porque você ainda vai poder vários fazer exercícios com a barra e um half rack, mas vai ter uma opção rápida para isolamento (elevação, passada, roscas e etc), mas um homem não vai conseguir supinar com 12kg ou fazer um agachamento com halteres. Realmente, isso depende de você. Resumindo: um kit de até 12kg eu diria que seria o mínimo do mínimo pra fazer alguma isolação (isso contando que você vai comprar uma barra com pesos e um half rack).
Elásticos quebram um galho da porra pra simular polias, é uma tremenda adição numa home gym. Você consegue fazer diversos exercícios, mas talvez seja um overkill. Se o usuário for super casual, talvez nem saiba usar ou até mesmo ache ruim.
Adições que podem ser interessantes: Polia para puxadas, alguma cadeira extensora e flexora conjugada, caneleira, tapete (para deitar no chão), ab wheel, aparador de anilha (indispensável) e etc..